/**
 * 64、最小路径和
 */
public class Exercise9 {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        // dp[i][j]: 从起点出发，到达i,j位置后，最小路径的和
        // 状态表达式: 以dp[i][j]往回找-> 从左来或者是从上来的点，比较其最小值
        int m = grid.length,n = grid[0].length;
        // 初始化：
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 这里多出的行和列需要初始化为最大值，但是dp[0][1] 和 dp[1][0]位置需要赋值为0，为了可以正常的拿到值
        for(int j = 0;j <= n;j++) {
            dp[0][j] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int i = 0;i <= m;i++) {
            dp[i][0] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        dp[0][1] = dp[1][0] = 0;
        for(int i = 1;i <= m;i++) {
            for(int j = 1;j <= n;j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}
